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miércoles, mayo 03, 2006

 

Un test que hice por ahí



¿Alguna vez os ha dado por conocer vuestro cociente intelectual? ¿Aunque sólo sea con tests más o menos aproximados a los que verdaderamente tienen validez psicológica o psicométrica, quiero decir, cuyos resultados sean orientativos?

A mí me picó la curiosidad anteayer y me dió por buscar uno más o menos decente por la red (evidentemente gratuito, no está la cosa como para gastarse 50 euros o más en una consulta). Encontré uno que, más o menos, o según se expresa en la web en la que lo encontré, tiene una gran fiabilidad. La web es la de ese selecto club de élites intelectuales llamado Mensa, compuesto por personas que han obtenido una puntuación igual o superior a 130 con una dispersión de valor 15 (este último valor no mide ninguna inteligencia, simplemente es una magnitud que podríamos llamar de conversión, como pasar de euros a pesetas), esto corresponde a la puntuación que solamente un 2% de la población es capaz de igualar o superar.

He aquí la dirección: http://www.iqtest.dk/main.swf
¿Alguien se atreve?

Yo obtuve la primera vez una puntuación de 138 y la segunda vez (lo hice dos veces porque vi que la página de la puntuación al clickear hacia "atrás" se me redireccionaba hacia el inicio de todo y yo lo que quería era obtener una captura de pantalla de la página final) de 140, las cuales no están nada mal (pero que como ya he dicho, no es un test de validez profesional, simplemente es orientativo).

Las preguntas van aumentando en dificultad, siendo las últimas bastante difíciles: en éstas tuve que aplicar la intuición más que otra cosa. En la última por ejemplo, que son 8 (mas una más que es la solución) matrices de 3x3 compuestas de cruces, triángulos y círculos, le di a la B por esta razón (que me parece un poco complicada, por eso agradecería que si hay alguien que encontró una razón más sencilla, la pusiera):

Primero estableceré dos grupos conforme el método que hay que pasar de una matriz a otra:

Primer grupo. Para pasar de la 3ª matriz a la 4ª (leyendo de izquierda y de arriba a abajo, como si estuviéramos leyendo) rotamos 90º, o transponemos, la 3ª matriz. Lo mismo hacemos para pasar de la 6ª a la 7ª. Ahora bien, ¿cómo hacemos para llegar a las restantes? Esto nos lleva al segundo grupo.

Segundo grupo. Si en la primera matriz desplazamos todas las figuras hacia la derecha un espacio (y la que está por ejemplo en la esquina superior derecha pasa al extremo izquierdo de la fila central) y a su vez cambiamos el triángulo por una cruz, la cruz por el círculo y el círculo por un triángulo, obtenemos la matriz segunda. Esto mismo ocurre para pasar de una matriz a la siguiente siempre que no sea una matriz del método del primer grupo.

Ahora bien, como el paso de la 8ª matriz a la 9ª forma parte del segundo grupo, lo único que tenemos que haces es lo que se nos indica y voilà, tenemos la B.

Resumiendo:

Primer grupo: 3->4 y 6->7 giramos 90ª.
Segundo grupo: desplazamos un espacio todas las figuras y X->O, A->X y O->A. Más esquemáticamente y poniendo como ejemplo el paso 1ªmatriz->2ªmatriz:

XAO OXA
AOA OAO
XXO AXX en el que desplazamos un espacio las figuras, y luego

AOX
AXA
XOO en el que cambiamos las figuras.

Sé que es enrevesado, complicado y algo cogido por la patilla. Por eso, repito que si alguien encuentra una solución más elegante y más "real" y la pusiera, lo agradecería.



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Solución alternativa: nombraremos las matrices como
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Vemos que se pueden agrupar en 3 grupos, ateniéndonos a la equivalencia entre sus elementos:
-El A: 1, 4, 5
-El B: 2, 3, 9(la solución)
-El C: 6, 7, 8.

Dichos grupos tienen sus columnas o filas con los mismos elementos y repetidos en la misma frecuancia. Por ejemplo, en el grupo A las filas de la 1 están repetidas sin importar el orden en la 4, y en la 5 igual pero dispuestas en columnas.

La solución, por tanto, ha de formar parte del grupo B porque es el único que no está completo. Tenemos pues, con estos requisitos, que la solución o es la "B" o es la "A". Y ahora, si nos fijamos vemos que la "A" tiene una columna O, X, T, la cual es de la forma de la que poseen las del grupo C, ya completo. Por tanto, es la "B".

También podríamos habernos fijado que las filas o columnas de 3 elementos distintos de los grupos A y B, están relacionados de esta manera sin importar el orden y siempre que no sean de la forma OXT: 1-2, 4-3, luego la 5 ha de estarlo con la 9 que es la solución, y la "B" es la que tiene la columna de elementos distintos más parecida a la 5 (de hecho es idéntica).

????????? Podría ser??????????
 
Otra solución mucho más enrevesada y que no es mía:

Notaré las matrices por sus coordenadas alfanuméricas (como las del juego hundir la flota, siendo A, B y C las columnas y 1, 2 y 3 las filas; y notando por letras minúsculas la columna a la que pertenece cada elemento de cada matriz, e igualmente por un número su fila. Por ejemplo, en la matriz inferior izquierda, para denotar el elemento superior derecho usaríamos A3(c,1). Comencemos pues.

Primero nos fijaremos en que si englobamos las columnas de cada matriz como un todo de 9 elementos (es decir, por ejemplo, la suma de la primera columna de la matriz A1, la suma de la primera columna de la matriz A2 y lo mismo con lo de la A3, en total una columna de 9 elementos) vemos que hay al menos un elemento que no se repite dos veces en una misma columna de una matriz (en el ejemplo de la primera "gran columna" sería el círculo, pues el aspa se repite 2 veces en la columna de la primera matriz, y el triángulo otras 2 en la tercera). T será el triángulo a partir de ahora

Tomando pues, las 9 columnas en total, vemos que los elementos menos repetidos son:
O, T, X, O, T, X, ?, ?, ? (las 3 últimas columnas están sin rellenar porque hemos de completarlas con la solución correcta), y siguiendo la lógica de esta serie, tendrá que ser O, T, X, O, T, X y O, T, X.

A parte, fijándonos en la disposición de cada columna de cada matriz, vemos que:
o hay tres elementos distintos o se repite uno dellos. Por ejemplo, en la 1ª columna de la matriz A1 se repiten dos X, en la de la matriz A2 tenemos tres elementos distintos, y en la de la matriz A3 tenemos dos T; un fenómeno análogo ocurre con el resto de columnas. Por lo tanto, en la primera columna de la matriz solución ha de haber 2 triángulos; en la segunda, 3 elementos distintos; y en la tercera, 2 círculos. De momento, ya hemos reducido las posibilidades de solución entre la A y B solamente. Falta saber el orden de los elementos en cada columna.

Fijémonos en esto (recordando las notaciones):

A1(a, 1), A2(a, 1), A3(a, 1)= No es secuencia de 3 elementos distintos
A1(a, 2), A2(a, 2), A3(a, 2)= Tampoco.
A1(a, 3), A2(a, 3), A3(a, 3) = Sí!

Si vamos repitiendo el proceso en todas las matrices, es decir viendo las secuencias de los elementos que ocupan el mismo el lugar en las matrices de la misma columna, vemos que, de cada 3, hay una combinación de 3 elementos distintos. En nuestro caso, por ejemplo, con las primeras columnas de las matrices C1, C2 y C3 que:
C1(a, 1), C2(a, 1), C3(a ,1) = No
C1(a, 2), C2(a, 2)-C3(a, 2) = Secuencia CX? y nos sale la T
C1(a, 3), C2(a, 3)-C3(a, 3) = No

Y con las últimas columnas de la última columna de matrices tenemos: C3, lógicamente es la posible solución.

C1(c, 1), C2(c, 1), C3(c, 1)= No.
C1(c, 2), C2(c, 2), C3(c, 2)= No.
C1(c, 3), C2(c, 3), C3(c, 3)= TC? Y como ha de ser de 3 elementos distintos, entonces la que falta es X. Por tanto, ya tenemos la solución con la forma:

??C
T?C
??X Solamente cumplen dicho requisito las soluciones A y B.

Para llegar a la B, supongamos que la solución es la A (reducción al absurdo). Repitiendo lo que hemos hecho, pero con los elementos de las columnas de en medio de C1, C2 y C3=A nos sale que no cumplen ninguna secuencia de tres elementos distintos (nos sale No, No, No, que no puede ser porque ha de haber una que sí de cada 3): contradicción!!!. Verificando, con la segunda columna de la B, sí que nos sale (No, (X, O, T), No). Luego debe ser la B.


Sé que es enrevesado, complicado y algo cogido por la patilla (demasiado como para ponerla en un test). Por eso, si alguien encuentra una solución más elegante y más "real", y la pusiera, lo agradecería.
 
Y una tercera y última solución más:

Finjándonos en las columnas de las matrices, y siempre leyendo de izquierda a derecha, vemos que siempre hay una columna de tres elementos distintos y otras dos con algún elemento repetido.

Prestando atención primero a las columnas de elementos repetidos vemos que siguen este orden:

-2 X y un triangulo, y 2 círculos y un triángulo en la primera matriz; 2 triángulos y una X, y 2 círculos y una X en la segunda matriz; 2 X y un círculo, y dos triángulos y un círculo en la tercera.

-2 círculos y una X, y dos triángulos y una X en la 4ª matriz (que es transpuesta de la 3ª); 2 X y un círculo, y 2 triángulos y un círculo en la 5ª. Aquí ya vemos que este caso es correlativo al de la 2ª y 3ª matrices, donde también dos triángulos y una X, y un triángulo y dos círculos daban en la siguiente matriz dos cruces y un círculo y un círculo y dos triángulos. En la 6ª matriz tenemos dos X y un triángulo, y dos círculos y un triángulo.

-La 7ª, que es la transpuesta de la 6ª, contiene 2 triángulos y un círculo, y dos X y un círculo en las columnas con algún elemento repetido; 2 X y un triángulo, y 2 círculos y un triángulo en la 8ª. Aquí también vemos que la 7ª y la 8ª siguen la misma correlación que la 5ª y la 6ª matriz. Ahora bien, la 8ª matriz es del tipo de la 1ª, y la 1ª "daba" en la 2ª matriz una del tipo 2 triángulos y una cruz y dos círculos y una cruz en las columnas de elementos repetidos. Por tanto, siguiendo esta lógica de las correlaciones, la 9ª que es la que falta ha de ser del tipo de la 2ª. Por tanto:

Las soluciones A y B, pues, son las únicas que lo cumplen.

Nota: En la primera fila de tres matrices las columnas de tres elementos distintos se encuentran, respectivamente, en las posiciones: centro, derecha, izquierda
En la segunda: izquierda, centro, derecha.
En la tercera: derecha, izquierda y...se deduce que ahora toca centro.
Pero esto sigue dándonos las opciones A y B.

Para llegar a escoger la B fijémonos en las columnas que no tienen ningún elemento repetido y fijémonos también en lo siguiente:

1-En la primera fila de matrices, la columna de 3 elementos distintos tiene la X, respectivamente en: abajo, arriba, abajo.

2-En la segunda: arriba, abajo, centro.

3-En la tercera: arriba, arriba y (?). Pero como vemos que despues de que esté arriba, está abajo, la B es la única que lo cumple. Además, si nos fijamos, siempre que en una matriz esa columna tiene estas disposiciones:
T
O
X, ó

X
O
T,

en la siguiente matriz dicha columna siempre tiene T justo encima o debajo de la X, es decir:

O
T
X para el primer caso y

X
T
O para el segundo.

Y la única con este tipo de columna es la B. Q. E. D

Otro método, que creo que es algo más sencillo, es mirar esas matrices siguiendo la lógica de Sarrus en el cálculo de determinantes de 3x3 elementos pero con la diferencia de mirar sólo las matrices que ocuparían los valores negativos en el cálculo de esos determinantes, es decir, cuando comenzamos a mirar las diagonales en el sentido / y no \. Entonces, y mirando las columnas de elementos repetidos como hemos hecho antes, vemos que las matrices de la diagonal principal "/" son de un tipo ( dos triángulos y un círculo, y dos cruces y un círculo); la 1ª, 6ª y 8ª (el siguiente paso en la regla de Sarrus) de otro (dos cruces y un triángulo, y dos círculos y un triángulo), y así mismo las matrices 2ª, 4ª y por tanto 9ª (2 triángulos y una cruz, dos círculos y una cruz). Luego las soluciones han de ser la A o la B. Y a partir de aquí ya podemos continuar con lo que habíamos hecho antes para dilucidar cuál de las 2 es la correcta.
 
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